คณิตศาสตร์

แนวทางการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ ได้ตั้งเป้าหมายการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของโรงเรียน ให้เป็นการจัดการเรียนรู้ระดับชั้นนำในมาตรฐานโลกที่ปรับแต่งให้สอดคล้องกับบริบทของไทย บรรยากาศในห้องเรียน เจตคติ ความมั่นใจและแรงบันดาลต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของเด็กนักเรียนอัตตาภิวัฒน์ ตลอดจนถึงผลการสอบที่ดีเยี่ยมในระดับประเทศและความสำเร็จในการเรียนในระดับมัธยมของนักเรียนที่จบไปแล้ว ล้วนสะท้อนให้เห็นถึงความสำเร็จสู่ เป้าหมายของโรงเรียนฯได้เป็นอย่างดี

แนวทางการพัฒนาหลักสูตร

การพัฒนาและการดำเนินการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สอดคล้องกับการจัดการในภาพรวมของโรงเรียนฯ ซึ่ง กลุ่มสาระฯ ได้ใช้ข้อกำหนดและมาตรฐานในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานปี ๒๕๕๑ เป็นเกณฑ์ขั้นตำ่ และได้นำเอา ปรัชญาและแนวทางการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จากหลักสูตรและมาตรฐานคณิตศาสตร์ระดับโลกมาใช้ในการดำเนินการจัดการเรียนรู้ของโรงเรียนฯ การดำเนินการดังกล่าวได้สร้างความมั่นใจให้กับโรงเรียนฯ และตัวนักเรียนเอง ถึงศักยภาพและความสามารถด้านคณิตศาสตร์ของนักเรียนว่าครอบคลุมครบถ้วนทั้งในระดับประเทศและระดับมาตรฐานโลก แหล่งข้อมูลที่กลุ่มสาระฯ นำมาใช้นั้นมีมากมายหลายหลาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งแหล่งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต ซึ่งองค์กรต่างๆ ได้นำเสนอและพิมพ์เผยแพร่องค์ความรู้ บทเรียน

โจทย์ปัญหา และกิจกรรมการเรียนรู้ ไว้อย่างมากมาย ซึ่งกลุ่มสาระฯ คณิตศาสตร์ โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ใคร่ถือโอกาสนี้แสดงความขอบคุณในความเปิดกว้างขององค์กรเหล่านี้มา ณ.ที่นี้ แหล่งความรู้และแหล่งข้อมูลหลักๆ ที่กลุ่มสาระฯ นำมาประยุกต์ใช้ในการพัฒนาและจัดการเรียนรู้ของโรงเรียนฯ ได้แก่

Evergreen Curriculum ของ รัฐ Saskatchewan ประเทศ Canada
ตำราเรียนคณิตศาสตร์ ของสำนักพิมพ์ Harcourt ประเทศสหรัฐอเมริกา ตำราดังกล่าวเป็นตำราที่ใช้กันทั่วไป เป็นที่นิยมอย่างแพร่หลายในสหรัฐอเมริกา
หลักสูตรของประเทศสิงคโปร์ ในช่วงระยะเวลานับสิบปีที่ผ่านมา ประเทศสิงค์โปร์นับเป็นประเทศที่ประสบความสำเร็จด้านการจัดการศึกษาเป็นอย่างมาก โดยได้ถูกจัดให้อยู่ใน 3 ลำดับแรกของโลกมาโดยตลอด
โปรแกรมการยกระดับคุณภาพการเรียนรู้ของสหราชอาณาจักรของ Center for Innovation in Mathematics Teaching ภายใต้การจัดการของมหาวิทยาลัยพลีมัธและมหาวิทยาลัยเอ็กซีเทอร์
มาตรฐาน NCTM (The National Council of Teachers of Mathematics) ซึ่งเป็นมาตรฐานการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วโลก
Website illuminations.nctm.org เป็นเว็บไซต์ที่ให้ข้อมูล บทเรียน และกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์มาก เว็บไซต์ดังกล่าวนี้ NCTM เป็นผู้ดำเนินการจัดตั้งขึ้นเพื่อเผยแพร่ ให้ความรู้การจัดการเรียนรู้ด้านคณิตศาสตร์
เว็บไซต์คณิตศาสตร์ อื่นๆ ซึ่งจะได้นำเสนอเป็นแหล่งอ้างอิงในตอนท้ายนี้

สอนอย่างไร...สําคัญไม่ยิ่งหย่อนไปกว่า...สอนอะไร

สอนอย่างไร...สำคัญไม่ยิ่งหย่อนไปกว่า...สอนอะไร

ขอบเขตหลักสูตรคณิตศาสตร์ครอบคลุมสาระการเรียนรู้ต่างๆ เช่น จำนวนและการดำเนินการ เรขาคณิต ชั่งตวงวัด ข้อมูลและการวิเคราะห์ และโจทย์ปัญหา กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ให้ความสำคัญกับวิธีการและแนวทางในการจัดการเรียนการสอนนอกเหนือไปจากเนื้อหาในสาระต่างๆ เหล่านี้ การจัดการกระบวนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของโรงเรียน เอาใจใส่กับประเด็นต่อไปนี้

คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know Why...Know How)
สื่อที่เป็นรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ์ (Concrete...Pictorial...Symbols)
สถานการณ์ของความเป็นจริง (Real World Situation)
แบบจำลอง (Models)
ความรู้สึกทางจำนวน (Sense of Number)
การเรียนรู้แบบบันไดเวียน (Spiral Learning)
แบบฝึกหัดและโจทย์

คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know Why...Know How)

การสอนตั้งต้นที่ความหมายของสิ่งที่จะเรียนก่อน แทนที่จะให้นักเรียนจดจำวิธีการ การเรียนแบบนี้ทำให้นักเรียนได้เข้าใจในเรื่องที่จะเรียนอย่างลึกซึ้ง ทำให้การเรียนรู้มีความหมายกับตัวนักเรียนเอง บ่อยครั้งที่นักเรียนจะพัฒนาวิธีการคิดคำนวณได้เองหลังจากที่ได้ทำความเข้าใจในคำจำกัดความ

สื่อที่เป็นรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ์

นักเรียนเป็นจำนวนไม่น้อยที่เห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องยาก เพราะได้รับการเริ่มต้นสอนด้วยสัญลักษณ์ (ตัวเลข เครื่องหมาย) ซึ่งมีความเป็นนามธรรม เข้าใจได้ยาก ในปัจจุบัน ได้มีการพัฒนาสื่อที่จับต้องได้ มีความเป็นรูปธรรม และนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในหลักสูตรมาตรฐานโลก โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ได้นำเอาวิธีการและแนวทางดังกล่าวนี้มาใช้ โดยได้จัดหาและจัดกระบวนการเรียนรู้ที่ตั้งต้นจากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เด็กๆเรียนอย่างเข้าใจ สนุกสนานกับการเรียน และประสบผลสำเร็จในการเรียนรู้ได้เป็นอย่างดี และอย่างเต็มศักยภาพทุกคน

สถานการณ์ของความเป็นจริง (Real World Situation)

การเรียนรู้ในสถานการณ์ความเป็นจริง ช่วยให้นักเรียนสามารถนำเอาความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตได้ดี สามารถประยุกต์ใช้ความรู้แก้ปัญหาได้ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนฯ ได้สอดแทรกการดำเนินการดังกล่าวอยู่เสมอ กรณีตัวอย่างที่เห็นได้อย่างเป็นรูปธรรมได้แก่ การให้นักเรียนชั้นประถม ๒ สำรวจความคิดเห็นโดยให้กลุ่มตัวอย่างได้ชิมอาหารจริง บันทึกจริง และนำข้อมูลจริงดังกล่าวมาใช้ในบทเรียนที่เกี่ยวข้องกันต่อไป

แบบจำลอง

การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใช้แบบจำลองต่างๆ ที่หลายหลากเพื่อยกระดับการเรียนรู้ของเด็กให้ลึกซึ้งกว้างขวางและเห็นภาพในองค์รวมได้ดียิ่งขึ้น แบบจำลองดังกล่าวจะอยู่ในรูปของ ตาราง แบบรูป และแผนผัง

Bar Model แบบจำลองจากหลักสูตรประเทศสิงคโปร์

Bar Model แบบจำลองที่นำมาจากหลักสูตรประเทศสิงคโปร์

ตัวอย่าง
ในตอนเช้า แม่ค้ารายหนึ่งขายไข่ไก่ไปได้เท่ากับ 3/5 ของที่มีอยู่ ต่อมาในตอนบ่ายขายไปได้อีก 1/4 ของที่เหลือ ถ้าในตอนเช้าแม่ค้าขายไข่ไก่ได้มากกว่าในตอนบ่ายอยู่ 450 ฟอง ในตอนต้นแม่ค้ารายนี้มีไข่ไก่อยู่กี่ฟอง

วิธีใช้ Bar Model

ความรู้สึกทางจำนวน

การพัฒนาความรู้สึกทางจำนวนช่วยยกระดับความรู้ความเข้าใจและความหมายในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน์พัฒนาความรู้สึกทางจำนวนให้กับนักเรียนใน 6 ด้าน คือ

ขนาดที่ดูสมเหตุผล เช่น ประตูสูงประมาณ 2.5 เมตร ลิฟต์บรรทุกน้ำหนักได้ประมาณ 1,000 กิโลกรัม
ความละเอียดแม่นยำของข้อมูล เช่น ลิฟต์บรรทุกได้หนัก 1,000 กิโลกรัม ไม่ใช่ 997.5 กิโลกรัม ความสามารถในการบรรทุกไม่น่าจะกำหนดได้ละเอียดถึงระดับทศนิยม
ค่าอ้างอิง ตึกที่สูงที่สุดในประเทศไทยสูงประมาณ 300 เมตร ขวดน้ำดื่มมีความจุ 500 มิลิลิตร
ทักษะการกะประมาณผลการคำนวณ (บวก ลบ คูณ และหาร) การกะประมาณก่อนคำนวณจริง ทำให้นักเรียนคิดอย่างมีเป้าหมาย
ทักษะการคาดคะเน ความยาว ความจุและน้ำหนัก การกะประมาณก่อนดำเนินการชั่งตวงวัดจริง ทำให้นักเรียนรู้จักเอาใจใส่ และตั้งเป้าหมายการเรียนรู้
ทักษะการกะประมาณค่า

การเรียนรู้บนพื้นฐานของทรัพยากรการเรียนรู้

การเรียนรู้บนพื้นฐานของทรัพยากรการเรียนรู้ (Resource-based Learning)

การนำเอาสื่อทรัพยากรมาใช้สามารถช่วยยกระดับการเรียนรู้ของนักเรียนได้เป็นอย่างดีในทุกด้าน

ในกรณีของคณิตศาสตร์ นั้น สื่อในลักษณะที่เรียกว่า Manipulatives ช่วยทำให้นักเรียนได้เรียนรู้อย่างเป็นรูปธรรม สร้างความคล่องแคล่ว ไหลลื่นให้กับบทเรียน นักเรียนมีส่วนร่วมโดยตรงกับบทเรียน ทำให้บทเรียนมีความน่าสนใจ โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ได้เล็งเห็นถึงประโยชน์ดังกล่าวในการทำให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลมากยิ่งขึ้น จึงได้ดำเนินการศึกษา จัดหาและจัดทำแผนการเรียนรู้ เพื่อนำเอาสื่อ Manipulatives มาใช้ร่วมในบทเรียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

การต่อยอดความรู้

ตัวอย่างการต่อยอดความรู้และการจัดกระบวนการเรียนรู้ของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน์: สูตรคูณ

ย่อมเป็นที่ยอมรับกันทั่วไปว่า สูตรคูณเป็นหัวใจสำคัญอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามการเรียนรู้สูตรคูณโดยการท่องจำนั้นต้องอาศัยความอุตสาหะพยายาม ซึ่งทำให้นักเรียนส่วนหนึ่งเกิดความท้อ ยอมแพ้ ไม่สามารถ”รู้” สูตรคูณ ได้อย่างขึ้นใจ อีกส่วนหนึ่งก็ต้องใช้ความพยายามเป็นอย่างยิ่ง กว่าจะ “รู้” สูตรคูณได้ต้องอาศัยเวลา ทำให้เสียเวลาและเสียโอกาสที่จะได้ต่อยอดความรู้ไประยะหนึ่ง และที่เป็นผลลบอย่างมากคือ ทำให้นักเรียนส่วนใหญ่ “เสียความรู้สึก” กับคณิตศาสตร์ ทำให้เกิดเจตคติที่ไม่ดีต่อคณิตศาสตร์ ว่าเป็นเรื่องยาก

โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ได้ตระหนักถึงประเด็นปัญหาอุปสรรคดังกล่าวข้างต้นเป็นอย่างดี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปัจจัยสำคัญอย่างหนึ่งที่โรงเรียนฯ ได้ให้ความสำคัญ และดำเนินมาอย่างต่อเนื่องโดยตลอด คือ การสร้างให้นักเรียนเรียนรู้อย่างมีความสุข สนุกสนาน และประสบความสำเร็จในการเรียน

ในกรณีของสูตรคูณนี้ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่โรงเรียนตั้งไว้ โรงเรียนฯ ได้ต่อยอดความคิดจากกระบวนการเรียนรู้มาตรฐานโลกดังที่ได้กล่าวมาแล้วข้างต้น และนำมาผนวกสร้างกระบวนการคิดคำนวณ อย่างต่อเนื่องจากการบวกเลขหลักมาถึงการคูณและสูตรคูณ ด้วยกระบวนการเรียนรู้ที่โรงเรียนฯ ได้ออกแบบขึ้นนี้ สามารถทำให้นักเรียน “รู้” สูตรคูณอย่างลึกซึ้งด้วยในช่วงปลายปีชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ด้วยความสนุกสนานโดยไม่ต้องใช้วิธีท่องจำ ทำให้เด็กๆ เกิดแรงบันดาลใจและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ และที่สำคัญอย่างยิ่งก็คือ การ “รู้” สูตรคูณของเด็กนี้ ครอบคลุมไปถึงความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนต่างๆ ความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการคูณ และความหมายของการคูณ ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนรู้ในระดับต่อไป

การเรียนรู้แบบบันไดเวียน (Spiral Learning)

การเรียนรู้แบบบันไดเวียน เป็นการจัดการเรียนรู้จากง่ายไปหายากในแต่ละสาระหรือหัวข้อ โดยให้นักเรียนได้มีโอกาสเรียนรู้ในทุกหัวข้อในทุกชั้นปี แทนที่จะเรียนจบเป็นเรื่องๆ ในแต่ละปี การจัดการเรียนรู้ลักษณะนี้สร้างความสำเร็จในการเรียนรู้ให้กับนักเรียนเป็นอย่างมาก นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แล้ว โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์ได้นำเอาการจัดการเรียนรู้แบบนี้มาใช้กับทุกกลุ่มสาระรายวิชา ผลก็คือนักเรียนได้มีโอกาสพัฒนาตนเอง ได้ทบทวนและยกระดับความคิด ความรู้ความเข้าใจ ทักษะและความคล่องแคล่ว ในทุกเรื่อง

แบบฝึกหัดและโจทย์

“งานที่มอบหมายที่ต้องการให้ทำให้เสร็จในห้องเรียนหรือที่บ้านควรจะต้อง ยกระดับความเข้าใจ ทักษะและความคล่องแคล่วด้านคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน และพึงระมัดระวังให้แน่ใจว่างานที่มอบหมายเป็นส่วนเพิ่มเติมที่มีความหมายของแนวคิดที่สอนในห้องเรียน การคำนวณที่ซ้ำซากหรืองานการบ้านอื่นที่คล้ายกันมักจะยับยั้งความสร้างสรรค์ ความรักในคณิตศาสตร์และความปรารถนาที่จะต่อยอดการเรียนรู้ของนักเรียน งานที่มอบหมายควรที่จะพัฒนาระดับความคิดที่สูงขึ้นโดยจัดโครงสร้างในรูปแบบการแก้ปัญหาเพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสได้ประยุกต์ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ได้เรียน”

— Saskatchewan Education, Canada

ด้วยพื้นฐานการจัดการเรียนรู้ดังกล่าวข้างต้นทำให้ โรงเรียนอัตตาภิวัฒน์มีโอกาสได้ศึกษา และคัดสรรโจทย์ปัญหาจำนวนมากจากแหล่งหลายหลากที่มีคุณภาพเพื่อยกระดับการเรียนรู้ของนักเรียน นอกจากนี้แล้ว โรงเรียนฯ ยังได้พัฒนาโจทย์ปัญหาเฉพาะด้านเพื่อให้นักเรียนได้ฝึกฝน ประยุกต์พื้นฐานความรู้ผนวกกับเทคนิคการแก้โจทย์ปัญหาต่างลักษณะ แหล่งความรู้สำคัญในการพัฒนาโจทย์ปัญหาของโรงเรียนได้แก่ โจทย์ปัญหาเฉพาะด้านของหลักสูตรประเทศสิงคโปร์ โจทย์ปัญหาเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิด Innovative Maths ของ CIMT มหาวิยาลัยพลีมัธและมหาวิทยาลัยเอ็กซีเทอร์ สหราชอาณาจักร และตำราเรียนของสำนักพิมพ์ Harcourt ประเทศสหรัฐอเมริกา

ผลสัมฤทธิ์ของการจัดการเรียนรู้

จากการดำเนินการจัดการเรียนการสอนดังกล่าวข้างต้น ทำให้นักเรียนในโรงเรียนฯ ทุกคนประสบผลสำเร็จในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามที่โรงเรียนฯ ตั้งเป้าหมายไว้เป็นอย่างดียิ่ง สิ่งที่คุณครูและผู้ปกครองทุกคนเห็นได้ทันทีคือนักเรียนทุกคนมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความตื่นตัว เกิดแรงบันดาลใจ เรียนด้วยความกระหายใคร่รู้ ไม่จำกัดของเขตการเรียนรู้ของตน พัฒนาตนเองไปสู่การเป็นผู้เรียนรู้ตลอดชีวิตอย่างธรรมชาติ ในขณะเดียวกันนักเรียนอัตตาภิวัฒน์ทุกรุ่นสามารถทำคะแนนเฉลี่ยในการสอบระดับชาติ (O-net) อย่างโดดเด่น อยู่ระดับดีเยี่ยมมาโดยตลอด

อ้างอิง

แม้ว่าการดำเนินการเพื่อการจัดการเรียนรู้ในระดับมาตรฐานโลก ต้องอาศัยความมุ่งมั่น ตั้งใจ ความคิด และทรัพยากรสนับสนุนเป็นอย่างมาก ผลที่เกิดขึ้นดังที่ได้กล่าวในเบื้องต้นนับได้ว่าคุ้มค่าเป็นอย่างยิ่ง ยิ่งไปกว่านั้นด้วยพื้นฐานการเรียนรู้ระดับมาตรฐานโลกที่โรงเรียนฯ พัฒนาขึ้นประกอบกับเทคโนโลยีสารสนเทศและอินเตอร์เน็ต ยังทำให้โรงเรียนฯ สามารถปรับแต่ง พัฒนาการจัดการเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง ทำให้ก้าวทันการจัดการศึกษาคุณภาพทั่วโลกอยู่เสมอ Websites ที่เผยแพร่ในอินเตอร์เน็ตนับเป็นแหล่งทรัพยากรสำคัญอย่างหนึ่ง เราสามารถค้นหา Websites คุณภาพที่สนับสนุนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในลักษณะต่างๆ ได้มากมายหลายหลาก แทบจะกล่าวได้ว่าเราน่าจะหารูปแบบการสนับสนุนการจัดการเรียนรู้ได้ทุกรูปแบบเท่าที่ต้องการ ไม่ว่าจะเป็น แนวคิด ปรัชญา หลักสูตร แนวทางการจัดการเรียนรู้ แผนการเรียนรู้ สื่อ หรือกิจกรรมการเรียนรู้ในรูปของ Virtual manipulatives ตัวอย่างแหล่งอ้างอิง Websites เพื่อสืบค้น หรือนำมาใช้พัฒนาการเรียนรู้ให้กับเด็ก มีดังต่อไปนี้

คณิตศาสตร์